فك شيفرة ميكانيكا الكم

أحرز العلماء تقدمًا هائلًا في فهم القوانين التي تحكم العالم المجهري لميكانيكا الكم. ومع ذلك، كان أحد الألغاز الدائمة هو كيفية التوفيق بين الوصف الرياضي السلس تمامًا لنظرية الكم مع مستويات الطاقة "المكمَّمة" المتفرقة الغريبة التي يمكن أن تمتلكها الذرات والجزيئات حقًا. وأخيراً تمكنت دراسة جديدة نُشرت في مجلة SciPost Physics من فك هذه الشفرة من خلال تطوير إطار رياضي موحد يسمى "السلسلة العابرة" الذي يلتقط كلاً من مستويات الطاقة المكمَّمة والتقلبات الصغيرة - المعروفة باسم اللحظية - بينها.

تنص ميكانيكا الكم الشهيرة على أن الطاقات الممكنة التي يمكن أن يمتلكها الإلكترون داخل الذرة مقيدة بقيم كمية محددة بدلًا من أن تكون قابلة للتغيير بسلاسة. وينشأ هذا التكميم من طبيعة المادة الشبيهة بالموجات على المستوى الكمي. ومع ذلك، في إطار نظرية الاضطراب - التي تحسب التصحيحات على الطاقات رتبة تلو الأخرى بناءً على قوة التقلبات الكمية - تظهر الطاقات كطيف مستمر. ويشتبه الفيزيائيون منذ فترة طويلة في أن نتائج نظرية الاضطراب مدفونة في نتائج نظرية الاضطراب هي أدلة حول الطيف الكمي الحقيقي والتأثيرات اللحظية التي تسبب قفزات منفصلة بين مستويات الطاقة.

قام الآن عالمان فيزيائيان هولنديان هما ألكسندر فان سبيندونك ومارسيل فونك بفرز هذه العلاقة الغامضة باستخدام أدوات رياضية قوية تم تطويرها في الأصل لدراسة المشاكل المعقدة في الفيزياء والمعادلات غير الخطية. يجمع نهجهم بين تقنيات جديدة في "نظرية الانبعاث"، التي تربط التباعد في نظرية الاضطراب بالتأثيرات غير الاضطرابية، مع "حساب التفاضل والتكامل الغريب"، وهي لغة لتقدير الانقطاعات الدقيقة المعروفة باسم ظواهر ستوكس التي تنشأ عند استئناف المتسلسلات المتباعدة.

طبّق فان سبيندونك وفونك إطار عملهما على ثلاثة أنظمة كمومية نموذجية: المذبذب التوافقي البسيط الخاضع لجهد تكعيبي، وجهد البئر المزدوج، وجهد جيب التمام الدوري. وبالنسبة لكل من هذه الأنظمة، استنتجوا تعبيرات دقيقة توضح مستويات الطاقة المكمَّمة لجميع مراتب الاضطراب إلى جانب المساهمات الناتجة عن النفق الكمي بين الآبار. ولعل أعمق ما توصلوا إليه هو أن كل هذه المعلومات تتجمع بشكل طبيعي في كائن رياضي واحد يسمى "سلسلة متسلسلة".

لا توسع المتسلسلات العابرة الطاقة ليس فقط كمتسلسلة اضطراب بسيطة ولكن كمجموعة من المتسلسلات المرتبطة مع التصحيحات الأسية غير الاضطرابية مثل e-E/ħ، حيث E هي الطاقة و ħ هو ثابت بلانك المخفض. وهي تمثل الحد الأدنى من البنية المغلقة تحت الاستمرارية التحليلية، مما يضمن إلغاء أي انقطاعات غير فيزيائية ناشئة عن إعادة التجميع. أظهر فان سبيندونك وفونك أنه داخل السلسلة العابرة يتم ترميز جميع المعلومات حول التكميم المنفصل وسعات النفق بين الحالات وانقطاعات ستوكس الدقيقة بشكل منهجي.

"باستخدام وصفنا لظاهرة ستوكس، تمكنا من إظهار أن بعض أوجه الغموض التي كانت تشوب الطرق "الكلاسيكية" لحساب التأثيرات غير الاضطرابية - وهي كثيرة بشكل لا نهائي في الواقع - قد اختفت جميعها في طريقتنا. اتضح أن البنية الأساسية كانت أجمل مما توقعنا في الأصل"

ألكسندر فان سبيندونك

لتوضيح بنية المتسلسلات العابرة للتسلسل، قدموا بارامترًا واحدًا σ وصاغوا تعبيرًا عامًا للطاقة بدلالته. ثم تم ضغط جميع التفاصيل الخاصة بالنموذج في معاملات يمكن حسابها بشكل صريح. واستخرجوا شرط التكميم ومعلومات النفق من خلال دراسة كيفية تحول σ عبر خطوط ستوكس في المستوى المعقد - وهي ظواهر تمليها عوامل المشتقات الغريبة لـ "حساب التفاضل والتكامل الغريب".

ظهرت بعض الدروس العامة. في الأنظمة ذات البئر المزدوجة، تتحلل سلاسل الطاقة العابرة إلى "سلسلة عابرة للحد الأدنى" بالإضافة إلى "سلسلة عابرة متوسطة" مساعدة. وبالنسبة لإمكانات جيب التمام الدورية، فقد حددوا قطاعات طوبولوجية في فضاء البارامترات حيث توجد نطاقات طاقة كمية. وتعتمد التأثيرات الفورية على متغير زاوي مستمر θ داخل كل نطاق، مما يربط الدراسة بمفاهيم "مثلثات الانبعاث" حيث تتجلى الطوبولوجيا.

وتؤسس هذه الجولة العملاقة لأنظمة ميكانيكا الكم باعتبارها بيئة رملية مثالية لدراسة التكميم ودوره في الربط بين الفيزياء الاضطرابية وغير الاضطرابية. يغلق إطار عمل فان سبيندونك وفونك الموحّد للتسلسل العابر أخيرًا الحلقة بين رؤية ديراك الأصلية للتكميم والتطورات اللاحقة في حساب التفاضل والتكامل الفوري والتحليل التقاربي. وهو يوفر حجر رشيد للترجمة بين وجهات النظر الرياضية المختلفة حول الظواهر الكمية. ومع مزيد من التطوير، يمكن لأفكاره أن تلقي الضوء على كل شيء بدءًا من المادة المكثفة إلى نظرية المجال الكمي وحتى الجاذبية الكمية. من خلال فك الشفرة الكمية، يقربنا هذا العمل من حل كامل للغز التكميم نفسه.

المرجع (المراجع)

1. ألكسندر فان سبيندونك، مارسيل فونك. المتسلسلات اللحظية الدقيقة لميكانيكا الكم. SciPost Physics, 2024؛ 16 (4) DOI: 10.21468/SciPostPhys.16.4.103

انقر على TAGS للاطلاع على المقالات ذات الصلة :

الرياضيات | فيزياء | الكم