क्वांटम यांत्रिकी के कोड को समझना

वैज्ञानिकों ने क्वांटम यांत्रिकी की सूक्ष्म दुनिया को नियंत्रित करने वाले नियमों को समझने में जबरदस्त प्रगति की है। हालाँकि, एक स्थायी रहस्य यह रहा है कि क्वांटम सिद्धांत के बिल्कुल सहज गणितीय विवरण को अजीबोगरीब डिस्क्रीटाइज्ड, "क्वांटाइज्ड" ऊर्जा स्तरों के साथ कैसे जोड़ा जाए जो परमाणुओं और अणुओं में वास्तव में हो सकते हैं। साइपोस्ट फिजिक्स में प्रकाशित एक नए अध्ययन ने अंततः एक एकीकृत गणितीय ढाँचा विकसित करके इस कोड को तोड़ दिया है जिसे "ट्रांससीरीज़" कहा जाता है जो क्वांटाइज्ड ऊर्जा स्तरों और उनके बीच के छोटे उतार-चढ़ाव - जिन्हें इंस्टेंटन के रूप में जाना जाता है - दोनों को पकड़ता है।

क्वांटम यांत्रिकी प्रसिद्ध रूप से यह निर्धारित करती है कि एक इलेक्ट्रॉन के पास परमाणु के भीतर संभावित ऊर्जाएँ विशिष्ट क्वांटाइज्ड मानों तक सीमित होती हैं, न कि आसानी से बदलने में सक्षम होने के। यह क्वांटाइजेशन क्वांटम पैमाने पर पदार्थ की तरंग जैसी प्रकृति से उत्पन्न होता है। हालाँकि, गड़बड़ी सिद्धांत के ढांचे के भीतर - जो क्वांटम उतार-चढ़ाव की ताकत के आधार पर ऊर्जा में क्रम-दर-क्रम सुधार की गणना करता है - ऊर्जा एक सतत स्पेक्ट्रम के रूप में दिखाई देती है। भौतिकविदों को लंबे समय से संदेह है कि गड़बड़ी सिद्धांत के परिणामों के भीतर छिपे हुए सच्चे क्वांटाइज्ड स्पेक्ट्रम और इंस्टेंटन प्रभावों के बारे में सुराग हैं जो ऊर्जा स्तरों के बीच असतत छलांग का कारण बनते हैं।

दो डच भौतिकविदों, अलेक्जेंडर वैन स्पाएन्डोंक और मार्सेल वोंक ने अब भौतिकी और गैर-रेखीय समीकरणों में जटिल समस्याओं का अध्ययन करने के लिए मूल रूप से विकसित शक्तिशाली गणितीय उपकरणों का उपयोग करके इस रहस्यमय संबंध को सुलझा लिया है। उनका दृष्टिकोण "पुनरुत्थान सिद्धांत" में नई तकनीकों को जोड़ता है, जो गड़बड़ी सिद्धांत में विचलन को गैर-परेशान प्रभावों से जोड़ता है, "एलियन कैलकुलस" के साथ, सूक्ष्म असंततता को मापने के लिए एक भाषा जिसे स्टोक्स घटना के रूप में जाना जाता है जो विचलन श्रृंखला को फिर से जोड़ने पर उत्पन्न होती है।

वैन स्पैन्डोंक और वोंक ने अपने ढांचे को तीन आदर्श क्वांटम प्रणालियों पर लागू किया: एक क्यूबिक क्षमता, एक डबल-वेल क्षमता और एक आवधिक कोसाइन क्षमता के अधीन सरल हार्मोनिक ऑसिलेटर। प्रत्येक के लिए, उन्होंने कुओं के बीच क्वांटम टनलिंग से योगदान के साथ-साथ सभी गड़बड़ी आदेशों के लिए क्वांटाइज्ड ऊर्जा स्तरों को कैप्चर करने वाले सटीक भाव निकाले। शायद उनकी सबसे गहरी अंतर्दृष्टि यह है कि यह सारी जानकारी स्वाभाविक रूप से एक एकल गणितीय वस्तु में इकट्ठी होती है जिसे "ट्रांससीरीज" कहा जाता है।

एक ट्रांससीरीज ऊर्जा को केवल एक सरल गड़बड़ी श्रृंखला के रूप में ही नहीं बल्कि e−E/ħ जैसे घातीय गैर-गड़बड़ी सुधारों के साथ जुड़ी श्रृंखलाओं के संयोजन के रूप में विस्तारित करती है, जहाँ E ऊर्जा है और ħ कम प्लैंक स्थिरांक है। यह विश्लेषणात्मक निरंतरता के तहत बंद एक न्यूनतम संरचना का प्रतिनिधित्व करता है, यह सुनिश्चित करता है कि पुनर्मूल्यांकन से उत्पन्न होने वाली किसी भी अभौतिक असंततता को रद्द कर दिया जाए। वैन स्पैनडॉनक और वोंक ने दिखाया कि एक ट्रांससीरीज के भीतर, असतत परिमाणीकरण, राज्यों के बीच सुरंग आयाम और सूक्ष्म स्टोक्स असंततता के बारे में सभी जानकारी व्यवस्थित रूप से एन्कोड की जाती है।

"स्टोक्स की घटना के हमारे विवरण का उपयोग करके, हम यह दिखाने में सक्षम थे कि कुछ अस्पष्टताएँ जो गैर-विक्षुब्धकारी प्रभावों की गणना करने के 'शास्त्रीय' तरीकों को प्रभावित करती थीं - वास्तव में अनंत रूप से कई - सभी हमारी विधि में समाप्त हो गईं। अंतर्निहित संरचना हमारी मूल अपेक्षा से भी अधिक सुंदर निकली"

अलेक्जेंडर वान स्पाएन्डोंक

ट्रांससीरीज संरचना को स्पष्ट करने के लिए, उन्होंने एक एकल पैरामीटर σ पेश किया और इसके संदर्भ में ऊर्जा के लिए एक सामान्य अभिव्यक्ति तैयार की। सभी मॉडल-विशिष्ट विवरणों को तब गुणांकों में संपीड़ित किया जाता है जिन्हें स्पष्ट रूप से गणना की जा सकती है। उन्होंने जटिल तल में स्टोक्स रेखाओं में σ के रूपांतरण का अध्ययन करके क्वांटिज़ेशन स्थिति और टनलिंग जानकारी निकाली - "एलियन कैलकुलस" के अजीब व्युत्पन्न ऑपरेटरों द्वारा निर्धारित घटनाएँ।

कुछ सार्वभौमिक सबक सामने आए। डबल-वेल सिस्टम में, ऊर्जा ट्रांससीरीज एक "न्यूनतम ट्रांससीरीज" और एक सहायक "मीडियन ट्रांससीरीज" में विभाजित होती है। और आवधिक कोसाइन क्षमता के लिए, उन्होंने पैरामीटर स्पेस में टोपोलॉजिकल सेक्टर की पहचान की, जहां क्वांटाइज्ड ऊर्जा बैंड रहते हैं। इंस्टेंटन प्रभाव प्रत्येक बैंड के भीतर एक निरंतर कोणीय चर θ पर निर्भर करता है, जो अध्ययन को "पुनरुत्थान त्रिकोण" की धारणाओं से जोड़ता है जहां टोपोलॉजी प्रकट होती है।

यह टूर डी फोर्स क्वांटम यांत्रिक प्रणालियों को पुनरुत्थान के अध्ययन के लिए आदर्श सैंडबॉक्स के रूप में स्थापित करता है और विक्षुब्ध और गैर-विक्षुब्ध भौतिकी को जोड़ने में इसकी भूमिका है। वैन स्पैनडॉनक और वोंक का एकीकृत ट्रांससीरीज ढांचा अंततः डिराक के क्वांटाइजेशन के मूल दृष्टिकोण और इंस्टेंटन कैलकुलस और एसिम्प्टोटिक विश्लेषण में बाद के विकास के बीच के लूप को बंद कर देता है। यह क्वांटम घटनाओं पर विभिन्न गणितीय दृष्टिकोणों के बीच अनुवाद करने के लिए एक रोसेटा स्टोन प्रदान करता है। आगे के विकास के साथ, उनके विचार संघनित पदार्थ से लेकर क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत और यहां तक कि क्वांटम गुरुत्वाकर्षण तक हर चीज पर प्रकाश डाल सकते हैं। क्वांटम कोड को क्रैक करके, यह कार्य हमें क्वांटाइजेशन की पहेली के पूर्ण समाधान के करीब लाता है।

संदर्भ

1. अलेक्जेंडर वैन स्पाएन्डोनक, मार्सेल वोंक। क्वांटम यांत्रिकी के लिए सटीक इंस्टेंटन ट्रांससीरीज़ । साइंसपोस्ट फिजिक्स , 2024; 16 (4) डीओआई: 10.21468/SciPostPhys.16.4.103

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