破解量子力学密码
科学家在理解量子力学微观世界的规律方面取得了巨大进步。然而，一个永恒的谜团是如何将量子理论完美平滑的数学描述与原子和分子真正具有的奇特离散化 "量子化 "能级相协调。发表在《科学物理》（SciPostics）上的一项新研究最终破解了这一难题，研究人员开发出了一种名为 "转序列"（transseries）的统一数学框架，它既能捕捉量子化能级，又能捕捉它们之间的微小波动（即瞬子）。
量子力学规定，电子在原子中可能具有的能量仅限于特定的量化值，而不能平滑变化。这种量子化产生于物质在量子尺度上的波状性质。然而，在扰动理论的框架内--该理论根据量子波动的强度逐阶计算能量修正--能量呈现为连续的频谱。物理学家长期以来一直怀疑，扰动理论的结果中埋藏着关于真正量子化频谱的线索，以及导致能级间离散跃迁的瞬子效应。
两位荷兰物理学家 Alexander van Spaendonck 和 Marcel Vonk 利用最初为研究物理学和非线性方程中的复杂问题而开发的强大数学工具，现在已经理清了这种神秘的联系。他们的研究方法结合了 "回升理论 "中的新技术和 "外来微积分"，前者将扰动理论中的发散与非扰动效应联系起来，后者是一种量化微妙不连续性的语言，被称为斯托克斯现象，是在对发散序列进行回升时产生的。
Van Spaendonck 和 Vonk 将他们的框架应用于三个典型的量子系统：受立方势、双井势和周期余弦势作用的简谐振荡器。对于每一种系统，他们都得出了精确的表达式，捕捉到了所有扰动阶次的量子化能级，以及井间量子隧穿的贡献。也许他们最深刻的见解是，所有这些信息都自然地组合成一个数学对象，称为 "跨序列"。
反序列不仅将能量扩展为一个简单的扰动序列，而且还将其扩展为一个与指数非微扰修正（如 e-E/ħ，其中 E 为能量，ħ 为还原普朗克常数）结合在一起的序列组合。它代表了一种在解析延续下封闭的最小结构，确保任何因重述而产生的非物理不连续性都会被抵消。Van Spaendonck 和 Vonk 证明，在跨序列中，所有关于离散量子化、状态之间的隧道振幅以及微妙的斯托克斯不连续性的信息都被系统地编码。
"利用我们对斯托克斯现象的描述，我们能够证明，困扰计算非微扰效应的'经典'方法的某些模糊性--事实上是无限多的模糊性--在我们的方法中全部消失了。事实证明，底层结构比我们最初预期的还要优美"。
亚历山大-范斯潘东克
为了阐明跨序列结构，他们引入了一个参数 σ，并根据该参数制定了能量的通用表达式。然后，所有特定模型的细节都被压缩成可以明确计算的系数。他们通过研究σ如何在复平面上跨斯托克斯线转换--这是 "外星微积分 "的奇异导数算子所决定的现象--来提取量子化条件和隧道信息。
得出了一些普遍性的经验。在双阱系统中，能量跨序列因数化为 "最小跨序列 "和辅助的 "中值跨序列"。对于周期余弦势，他们在参数空间中确定了量子化能带所在的拓扑扇区。瞬子效应取决于每个带内的连续角变量θ，从而将这项研究与拓扑学体现的 "回升三角形 "概念联系起来。
这部力作将量子力学系统确立为理想的沙盘，用于研究恢复及其在连接微扰物理学和非微扰物理学中的作用。Van Spaendonck 和 Vonk 的统一跨序列框架最终关闭了狄拉克最初的量子化愿景与瞬子微积分和渐近分析的后续发展之间的环路。它为量子现象的不同数学视角之间的转换提供了一块罗塞塔石碑。随着进一步的发展，他们的想法可以阐明从凝聚态物质到量子场论甚至量子引力的一切问题。通过破解量子密码，这项工作让我们更接近量子化之谜本身的完整解决方案。
参考文献
- Alexander van Spaendonck, Marcel Vonk.量子力学的精确瞬子序列.科学物理》，2024；16 (4) DOI:10.21468/SciPostPhys.16.4.103
- Green turtle bounces back from brink in...
on October, 2025 at 8:01 am - 'How growing a sunflower helped me fight anorexia'
on October, 2025 at 5:04 am - Fossil found on Dorset coast is unique 'sword...
on October, 2025 at 12:20 am - Naked mole rats' DNA could hold key to long life
on October, 2025 at 6:06 pm
